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    【题目】已知点为圆上任意一点，点，线段的中垂线交于点.

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）若动直线与圆相切，且与动点的轨迹交于点、，求面积的最大值（为坐标原点）.

    【答案】（1）；

    （2）.

    【解析】

    （1）由题意可得则由椭圆的定义可得轨迹方程.

    （2）先考虑动直线斜率存在时，设为y=kx+m与椭圆方程联立，由直线l与圆O相切，利用根的判别式求出k与m的关系，由弦长公式、三角形面积公式，结合换元法利用二次函数求最值的方法能求出△OEF面积的最大值，再考虑斜率不存在时，可直接求得点的坐标，求得面积，比较后得到结论．

    （1）由题知，

    的轨迹是以、为焦点的椭圆，其方程为.

    （2）①当的斜率存在时.设 的方程为

    由得:

    可得 与圆相切，

    从而，

    令，得

    .

    当且仅当即时取等号.

    .

    ②当的斜率不存在时.易得的方程为或.此时

    .

    由①②可得:的最大值为.

    练习册系列答案
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    （1）请解释的实际意义，并求的表达式；

    （2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？

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    （1）求观众评分的平均数？

    （2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？

    （3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望．

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    【题目】随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：

    年龄（单位：岁）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于55岁的人数于

    年龄低于55岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （2）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中.

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