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    设数列{an}的前n项和为Sn，满足数学公式且a1，a2+5，a3成等差数列．
    （1）求a1的值；
    （2）若数列{bn}满足数学公式，求证数列{bn}是等比数列．
    （3）求满足数学公式的最小正整数n．

    （1）解：∵
    ∴2a1=a2-3①，2（a1+a2）=a3-7②
    ∵a1，a2+5，a3成等差数列
    ∴2（a2+5）=a1+a3，③
    ∴由①②③可得a1=1；
    （2）证明：∵，
    ∴（n≥2）
    两式相减可得
    ∴
    ∵数列{bn}满足，
    ∴===3（n≥2）
    ∵2a1=a2-3，
    ∴a2=5
    ∴b1=3，b2=9
    ∴
    ∴数列{bn}是一个以3为首项，公比为3的等比数列．…（9分）
    （3）解：由（2）知，即
    ∴数列{an}的通项公式是an=3n-2n．…（11分）
    ∴，即，
    所以n≥4，所以n的最小正整数为4．…（15分）
    分析：（1）利用数列递推式，及a1，a2+5，a3成等差数列，即可求a1的值；
    （2）再写一式，两式相减，即可证得结论；
    （3）确定数列的通项，利用，即可求最小正整数n．
    点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列an的前n项的和为Sn，a1=
    3
    2
    ，Sn=2an+1-3    ．
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列an的通项公式；
    （3）设bn=(2log
    3
    2
    an+1)•an    ，求数列bn的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和Sn=2an+
    3
    2
    ×（-1）n-
    1
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求an和an-1的关系式；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）证明：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    10
    9
    ，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≥0
    y≥0
    nx+y≤4n
    所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
    （1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
    Sn
    5•2n
    ，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
    S4
    a3
    的值为（　　）

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