Question

若集合M={x|x²+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且N⊆M，则k的可能值组成的集合为

{0，-

1

2

，

1

3

}

．

Answer 1

分析：已知集合M={x|x²+x-6=0分别解出集合M最简单的形式，然后再根据N⊆M，求出k的值；

解答：解：∵集合M={x|x²+x-6=0}，∴集合M={2，-3}，
∵N⊆M，N={x|kx+1=0}，
∴N=Φ，或N={2}或N={-3}三种情况，
当N=Φ时，可得k=0，此时N=Φ；
当N={2}时，∵N={x|kx+1=0}，∴k=-

1

2

；
当N={-3}，k=

1

3

，
∴k的可能值组成的集合为{0，-

1

2

，

1

3

}，
故答案为{0，-

1

2

，

1

3

}．

点评：此题考查集合子集的概念，用到分类讨论的思想，其中当N为空集，这一情况许多同学容易漏掉，要注意一下．