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已知椭圆数学公式,直线L:4x-5y+40=0,若椭圆上的点到直线l的距离最小值为________.


分析:由直线l的方程与椭圆的方程可以知道,直线l与椭圆不相交,将直线l:4x-5y+40=0平移,使得其与椭圆相切,则可知切线与直线l的距离最小或最大,故设直线m平行于直线l,则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0与椭圆方程联立,利用判别式为0可求解.
解答:由直线l的方程与椭圆的方程可以知道,直线l与椭圆不相交,
设直线m平行于直线l,则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0 (1)
由方程组
消去y,得25x2+8kx+k2-225=0 (2)
令方程(2)的根的判别式△=0,得64k2-4×25(k2-225)=0 (3)
解方程(3)得k1=25或k2=-25,
∴当k1=25时,直线m与椭圆交点到直线l的距离最近,此时直线m的方程为4x-5y+25=0
直线m与直线l间的距离d===
故答案为:
点评:本题考查直线和椭圆的位置关系,解题的关键是将直线l:4x-5y+40=0平移,使得其与椭圆相切,属基础题.
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