Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₃＝5，a₂＋a₇＝16.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前项和S_n．

Answer 1

(1) 2n－1 (2)

本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质，考查裂项法求和，属于中档题．
（1）利用等差数列的性质与已知可求得a₃=5，以a₄=7，从而可求得其公差，进一步即可求得数列{a_n}的通项公式；
（2）由(1)可知＝ 利用累加法即可求得数列{b_n}的前n项和。
解：(1)由已知，，
可得 ．         ……2分
解之得  a₁＝1，d＝2，           ……4分
∴a_n ＝ a₁＋(n－1)d ＝ 2n－1．    ……6分
(2)由(1)可知＝  ＝ －，     ……8分
数列的前项和为，则
，
   ……10分
＝．     ……12分