分析 (1)要证AM∥平面BDE,直线证明直线AM平行平面BDE内的直线OE即可;
(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S,连接BS,说明∠BSA是二面角A-DF-B的平面角,然后求二面角A-DF-B的大小.
(3)设出线段AC上P点的坐标,由PF与CD所成的角是60°,得到向量夹角的余弦值为$\frac{1}{2}$,得到关于t 的等式,由此可求得P点的坐标
解答 解:(1)记AC与BD的交点为O,连接OE,
∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,
∴四边形AOEM是平行四边形,
∴AM∥OE
∵OE?平面BDE,AM?平面BDE,
∴AM∥平面BDE
(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S,连接BS,
∵AB⊥AF,AB⊥AD,AD∩AF=A,
∴AB⊥平面ADF,
∴AS是BS在平面ADF上的射影,
由三垂线定理得BS⊥DF
∴∠BSA是二面角A-DF-B的平面角
在Rt△ASB中,AS=$\frac{AD•AF}{DF}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,AB=$\sqrt{2}$,
∴tan∠ASB=$\sqrt{3}$,∠ASB=60°,
∴二面角A-DF-B的大小为60°;
(3)如图设P(t,t,0)(0≤t≤$\sqrt{2}$),
则$\overrightarrow{PF}$=($\sqrt{2}$-t,$\sqrt{2}$-t,1),$\overrightarrow{CD}$=($\sqrt{2}$,0,0)
又∵$\overrightarrow{PF}$,$\overrightarrow{CD}$夹角为60°,∴$\frac{|2-\sqrt{2}t|}{\sqrt{(\sqrt{2}-t)^{2}+(\sqrt{2}-t)^{2}+1}•\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$,
解之得t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或t=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$(舍去),
故点P为AC的中点时满足题意.
点评 本题考查直线与平面平行,二面角的知识,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题;(1,2也可以利用空间直角坐标系)
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若求得相关系数r=-0.89,则y与x具备很强的线性相关关系,且为负相关 | |
B. | 同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E1=1.8,同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E2=2.4,则模型1的拟合效果更好 | |
C. | 用相关指数R2来刻画回归效果,模型1的相关指数R12=0.48,模型2的相关指数R22=0.91,则模型1的拟合效果更好 | |
D. | 该回归分析只对被调查样本的总体适用 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{a}$<$\frac{1}{b}$ | B. | ab<b2 | C. | ac2<bc2 | D. | a2>ab>b2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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