【题目】已知函数与的图象关于轴对称,当函数和在区间同时递增或同时递减时,把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若区间[1,2]为函数f(x)=|2x﹣t|的“不动区间”,则函数f(x)=|2x﹣t|和函数F(x)=|﹣t|在[1,2]上单调性相同,则(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,进而得到答案.
∵函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,
∴F(x)=f(﹣x)=|2﹣x﹣t|,
∵区间[1,2]为函数f(x)=|2x﹣t|的“不动区间”,
∴函数f(x)=|2x﹣t|和函数F(x)=|2﹣x﹣t|在[1,2]上单调性相同,
∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反,
∴(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,
即1﹣t(2x+2﹣x)+t2≤0在[1,2]上恒成立,
即2﹣x≤t≤2x在[1,2]上恒成立,
即≤t≤2,
故答案为:C
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)试预测加工10个零件需要多少小时?
(注:=,=-b)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2010~2016.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ2=.
(1)若以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,求曲线C的直角坐标方程;
(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求3x+4y的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(1)为中点,在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).
(I)求的解析式及单调递减区间;
(II)若存在 ,使函数成立,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练,长跑开始时,在A市南偏东方向距A市75km,且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发,要追上这位运动员.
(1)划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员?
(2)求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.
(3)若划艇每小时最快行驶11.25km,划艇全速行驶,应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员,最快需多长时间?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com