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双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交两点.已知成等差数列,且同向.

   (Ⅰ)求双曲线的离心率;

   (Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.

(Ⅰ);(Ⅱ)


解析:

解:(Ⅰ)设

由勾股定理可得:]

得:

由倍角公式,解得,则离心率

(Ⅱ)过直线方程为,与双曲线方程联立

代入,化简有

将数值代入,有,解得

故所求的双曲线方程为

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科目:高中数学 来源: 题型:

双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差数列,且
BF
FA
同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直l1的直线分别交l1,l2于A,B两点,己知|
OA
|,|
AB
|,|
OB
|
成等差数列,且
BF
FA
同向,则双曲线的离心率
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

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已知双曲线的中心为原点,F(3,0)是双曲线的-个焦点,
5
x-2y=0
是双曲线的一条渐近线,则双曲线的标准方程为(  )

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(A)   (B)           (C)          (D)

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