分析 (1)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;
(2)将a=1代入f(x)得到函数的单调性,构造函数$F(x)=f(x)-f(-x)={e^x}-x-({e^{-x}}+x)={e^x}-\frac{1}{e^x}-2x,x<0$,通过研究函数的单调性求出f(x2)<f(-x1),从而证出结论即可.
解答 解:(1)f(x)=ex-ax的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=ex-a,
①当a≤0时,f′(x)>0在x∈(-∞,+∞)时成立,
∴f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.
②当a>0时,由f′(x)=ex-a=0,解得x=lna,
当x变化时,f′(x),f(x)变化情况如下表:
x | (-∞,lna) | lna | (lna,+∞) |
f′(x) | - | 0 | + |
f(x) | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
x | (-∞,0) | 0 | (0,+∞) |
f′(x) | - | 0 | + |
f(x) | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
点评 本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及转化思想,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
广告费用 x(万元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额y(万元) | 49 | 26 | 39 | 54 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 120° |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2016}{2017}$ | B. | $\frac{4032}{2017}$ | C. | $\frac{2015}{2016}$ | D. | $\frac{4030}{2016}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com