Question

已知集合A={（x，y）|y=|x-1|，x，y∈R}，B={（x，y）|y=ax+2，x，y∈R}，若集合A∩B有且只有一个元素，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

分析：由条件“集合A∩B有且只有一个元素”可联立方程组转化成方程只有一解，再转化成两个函数图象只有一个交点，结合图象即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵集合A与集合B都是点集，集合A∩B有且只有一个元素
∴方程组

y=|x-1 y=ax+2

有且只有一个解
结合函数的图象
可知：实数a的取值范围是 （-∞，-1]∪[1，+∞），
故答案为（-∞，-1]∪[1，+∞）

点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及其应用，属于考查对课本中概念的理解，属于基础题．