Question

【题目】某工厂生产的某产品按照每箱10件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验.若整箱产品检验不通过，除去检验费用外，每箱还要损失100元.检验方案如下：

第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若抽取的2件产品有且仅有1件合格，则进行第二步工作.

第二步，从剩下的8件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若合格，则进行第三步工作.

第三步，从剩下的7件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验.

假设某箱该产品中有8件合格品，2件次品.

（Ⅰ）求该箱产品被检验通过的概率；

（Ⅱ）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）

（Ⅱ）

X	20	40	120	130	140
P

【解析】

(1)根据题意，产品被检验通过的情况有两种：第一步被检验通过和第三步被检验通过，两个事件是互斥事件，由即可求得.

(2)离散随机变量的分布列和期望，注意随机变量的取值与检验次数的关系.

（1）设“该箱产品”为事件A，设“该箱产品”为事件B

，

因为事件A与事件B互斥，

所以

该箱产品被检验通过的概率为

（Ⅱ）X可取20，40，120，130，140

所以X的分布列为

X	20	40	120	130	140
P