Question

3．△ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知A=$\frac{π}{3}$，a=2$\sqrt{21}$，b=10，则c=（　　）

• A． 2 或8
• B． 2
• C． 8
• D． 21

Answer 1

分析 根据正弦定理求出sinB，从而求出cosB，根据两角和的正弦公式求出sinC，从而求出c的值即可．

解答 解：∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
∴$\frac{2\sqrt{21}}{sin\frac{π}{3}}$=$\frac{10}{sinB}$，
解得：sinB=$\frac{5}{2\sqrt{7}}$，
故cosB=±$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$，
故sinC=sin（A+B）=$\frac{2}{\sqrt{7}}$或$\frac{1}{2\sqrt{7}}$，
由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，
得：c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{2\sqrt{21}×\frac{2}{\sqrt{7}}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=8，
或c=$\frac{2\sqrt{21}×\frac{1}{2\sqrt{7}}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理，考查两角和的正弦公式，是一道基础题．