【题目】装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
(2)求出赢钱(即时)的概率.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)从箱中取两个球的情形有6种:{2个白球},{1个白球,1个黄球},{1个白球,1个黑球},{2个黄球},{1个黑球,1个黄球},{2个黑球}.即可求得随机变量X的可能取值为-2,-1,0,1,2,4,分别求出相应的概率,由此能求出X的概率分布列.
(2),由此能求出赢钱(即时)的概率.
解:(1)从箱中取两个球的情形有以下6种:
{2个白球},{1个白球,1个黄球},{1个白球,1个黑球},{2个黄球},{1个黑球,1个黄球},{2个黑球}.当取到2个白球时,随机变量;
当取到1个白球,1个黄球时,随机变量;
当取到1个白球,1个黑球时,随机变量;
当取到2个黄球时,随机变量;
当取到1个黑球,1个黄球时,随机变量;
当取到2个黑球时,随机变量;
所以随机变量X的可能取值为-2,-1,0,1,2,4
,,
,,
,
∴X的概率分布列如下:
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 4 |
P |
(2).
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【题目】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后,种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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【题目】已知定义域为的函数是奇函数.
(1) 求实数的值;
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性;
(3) 若方程在内有解,求实数的取值范围.
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【题目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推广线下分店,计划在市的区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数, 表示这个个分店的年收入之和.
(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程;
(2)假设该公司在区获得的总年利润(单位:百万元)与之间的关系为,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在区开设多少个分时,才能使区平均每个分店的年利润最大?
(参考公式: ,其中)
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【题目】已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,且其焦点和短轴端点都在圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是圆上一点,过点作圆的切线交椭圆于,两点,求的最大值.
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