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某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选择,若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/h,其他主要参考数据如下:
运输
工具
途中速度
(km/h)
途中费用
(元/km)
装卸费用
(h)
装卸费用
(元)
汽车50821000
火车100441800
则如何根据运输距离的远近选择运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小?

解:设汽车费用与损耗之和为y1元,火车费用与损耗之和为y2元,路程为xkm,依题意:
y1=(+2)×300+8x+1000=14x+1600(x>0)
y2=(+4)×300+4x+1800=7x+3000(x>0)
①当y1>y2即:14x+1600>7x+3000,解,得 x>200
∴路程在200km以上,选择火车运输;
②当y1=y2时,x=200
∴路程在200km,两种运输均可;
③当y1<y2时,14x+1600<7x+3000,解,得 0<x<200
∴路程在200km以内选择汽车运输.
分析:如果设汽车费用与损耗之和为y1元,火车费用与损耗之和为y2元,路程为xkm,那么y1=(+2)×300+8x+1000=14x+1600(x>0),y2=(+4)×300+4x+1800=7x+3000(x>0)
讨论x为何值时?有①y1>y2;②y1=y2;③y1<y2.通过解上述对应的一元一次不等式(或方程),得x的值,即路程为多少时,选择火车运输,还是汽车运输较省.
点评:本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是通过题目中的表格所给数据列出一次函数解析式,从而得不等式.
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科目:高中数学 来源:河南省期末题 题型:解答题

某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选择,若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/h,其他主要参考数据如下:
运输工具
途中速度(km/h)
途中费用(元/km)
装卸时间(h)
装卸费用(元)
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
1800
则如何根据运输距离的远近选择运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小?

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