【题目】某医院治疗白血病有甲、乙两套方案,现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计,得到其等高条形图如图所示(其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为).
(1)补充完整列联表中的数据,并判断是否有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响;
(2)从复发的患者中抽取3人进行分析,求其中接受“乙方案”治疗的人数的数学期望.
附:
,其中.
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【题目】已知圆,直线,动圆P与圆M相外切,且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)若点A,B是E上的两个动点,O为坐标原点,且,求证:直线AB恒过定点.
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【题目】如图,在正方体中,点是线段上的动点,则下列说法错误的是( )
A. 当点移动至中点时,直线与平面所成角最大且为
B. 无论点在上怎么移动,都有
C. 当点移动至中点时,才有与相交于一点,记为点,且
D. 无论点在上怎么移动,异面直线与所成角都不可能是
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【题目】平面与平面平行的充分条件可以是( )
A.内有无穷多条直线都与平行
B.直线,,且直线a不在内,也不在内
C.直线,直线,且,
D.内的任何一条直线都与平行
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【题目】某快餐连锁店招聘外卖骑手,该快餐连锁店提供了两种日工资方案:方案①:规定每日底薪50元,快递业务每完成一单提成3元;方案②:规定每日底薪100元,快递业务的前44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据,将样本数据分为,,,,,,七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)随机选取一天,估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;
(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案①,丙、丁选择了日工资方案②.现从上述4名骑手中随机选取2人,求至少有1名骑手选择方案①的概率;
(3)若从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
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【题目】已知函数,其中,.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数在区间内恰有一个零点,求的取值范围;
(3)设,当函数的定义域为时,值域为,求a,b的值.
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