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    在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点。

    （1）求实数的取值范围；

    （2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。

    （Ⅰ）    （Ⅱ）  不存在符合题意的常数


    解析:

      （1）由已知条件，知直线的方程为，代入椭圆方程，

    得①……………………2分

    由直线与椭圆有两个不同的交点，得解得即的取值范围为。…………………5分

    （2）设则

    由方程①，知，②

    又，③

    由得.

    ∴共线等价于将②③代入，解得                                     ……………………9分

    由①知故不存在符合题意的常数.……………………12分

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    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
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    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    ．

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