分析 (Ⅰ)先求出f(x)的表达式,得到关于x的不等式组,解出即可;(Ⅱ)问题转化为:a+1>(f(x))min,求出f(x)的最小值,从而求出a的范围即可.
解答 解:(Ⅰ)∵f(x)=|2x+3|+|x-1|,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-3x-2,x<-\frac{3}{2}}\\{x+4,-\frac{3}{2}≤x≤1}\\{3x+2,x>1}\end{array}\right.$ …(2分)
∴f(x)>4?$\left\{\begin{array}{l}{x<-\frac{3}{2}}\\{-3x-2>4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}≤x≤1}\\{x+4>4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x>1}\\{3x+2>4}\end{array}\right.$ …(4分)
?x<-2或0<x≤1或x>1 …(5分)
综上所述,不等式的解集为:(-∞,-2)∪(0,+∞) …(6分)
(Ⅱ)若存在$x∈[{-\frac{3}{2},1}]$使不等式a+1>f(x)成立
?a+1>(f(x))min…(7分)
由(Ⅰ)知,$x∈[{-\frac{3}{2},1}]$时,f(x)=x+4,
∴x=-$\frac{3}{2}$时,(f(x))min=$\frac{5}{2}$ …(8分)
a+1>$\frac{5}{2}$?a>$\frac{3}{2}$ …(9分)
∴实数a的取值范围为($\frac{3}{2}$,+∞) …(10分).
点评 本题考察了绝对值不等式的解法,考察转化思想,是一道中档题.
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{x=3x′}\\{y=\frac{1}{2}y′}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}{x=3x′}\\{y=2y′′}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 20+$\sqrt{5}$π | B. | 24+$\sqrt{5}$π | C. | 20+($\sqrt{5}$+1)π | D. | 24+($\sqrt{5}$-1)π |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∅ | B. | {3,4,5} | C. | {2,0} | D. | {1,6} |
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