设函数
(Ⅰ)设,
,证明:
在区间
内存在唯一的零点;
(Ⅱ)设,若对任意
,有
,求
的取值范围
(Ⅰ)在区间
内存在唯一的零点 (Ⅱ)
的取值范围为
解析试题分析:(Ⅰ)函数y=f(x)如果满足:①函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,②f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点;方法:先利用零点的判定方法判断存在性,再利用区间内函数是单调的说明唯一性
(Ⅱ)先对任意,都有
,说明最大值与最小值之差
,然后在进行分类讨论
试题解析:(Ⅰ)设,当
时,
1分
,
在区间
内存在零点 2分
又设,
,
即在区间
内单调递增 2分
在区间
内存在唯一的零点 1分
(Ⅱ)当时,
1分
对任意,都有
等价于
在
上的最大值与最小值之差
,1分 据此分类讨论如下:
(1)、当,即
时,
,与题设矛盾; 1分
(2)、当,即
时,
恒成立; 1分
(3)当,即
时,
恒成立 1分
综上可得,,
的取值范围为
1分
考点:1、零点的判定方法;2、分类讨论的思想方法
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1处取得极值﹣3﹣c,其中a,b,c为常数.
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1处取得极值﹣3﹣c,其中a,b,c为常数.
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
函数,过曲线
上的点
的切线方程为
.
(1)若在
时有极值,求
的表达式;
(2)在(1)的条件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围.
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