Question

2．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（2），则x的取值范围是（　　）

• A． $（\frac{1}{100}，1）$
• B． （0，$\frac{1}{100}$）∪（1，+∞）
• C． $（\frac{1}{100}，100）$
• D． （0，1）∪（100，+∞）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可得到结论．

解答 解：∵f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，
∴不等式f（lgx）＞f（2）等价为f（|lgx|）＞f（2），
即|lgx|＜2，
即-2＜lgx＜2，
解得$\frac{1}{100}$＜x＜100，
故不等式的解集为（$\frac{1}{100}$，100），
故选：C．

点评 本题主要考查不等式的求解，利用奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．