Question

（本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。
（1）求|AB|的长
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

Answer 1

．         
(Ⅱ).

本试题主要是考查极坐标系中直线与圆的相交弦的长度问题，以及直线参数方程的灵活运用。
（1）根据直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。
，将直线的参数方程代入到圆中，得到关于t的一元二次方程结合t的几何意义得到弦长。
（2）再结合中点坐标，可以利用参数t来表示，得到的值即可得到结论。
解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

设，对应的参数分别为，则 ．             ……3分
所以．          ……5分
(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．                                       ……8分
所以由的几何意义可得点到的距离为
．                  ……10分