Question

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线的左准线上，，
(1)求双曲线的离心率e；
(2)若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程；
(3)在(2)的条件下，D₁、D₂分别是双曲线的虚轴端点(D₂在y轴正半轴上)，过D₁的直线l交双曲线于点M、N，，求直线l的方程．

Answer 1

解：(1)四边形F2ABO是平行四边形， ∴，即0， ∴，∴平行四边形F2ABO是菱形， 如图，则r2=d1=c，r1=2a+r2=2a+c， 由双曲线定义得， ∴e=2(e=-1舍去)； (2)由， 双曲线方程为1，把点代入得， ∴双曲线的方程为。 (3)D1(0，-3)，D2(0，3)，设l的方程为y=kx-3，， 则由， 因为l与双曲线有两个交点，∴， ∴， ∴， ， ， ∴，满足△＞0， ∴， 故所求直线l的方程为或。