【题目】已知,函数
,
.
(1)若在
上单调递增,求正数
的最大值;
(2)若函数在
内恰有一个零点,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求出的单调递增区间,令
,得
,可知区间
,即可求出正数
的最大值;(2)令
,当
时,
,可将问题转化为
在
的零点问题,分类讨论即可求出答案.
解:(1)由,
得,
.
因为在
上单调递增,
令,得
时
单调递增,
所以解得
,可得正数
的最大值为
.
(2),
设,当
时,
.它的图形如图所示.
又,则
,
,令
,
则函数在
内恰有一个零点,可知
在
内最多一个零点.
①当0为的零点时,
显然不成立;
②当为
的零点时,由
,得
,把
代入
中,
得,解得
,
,不符合题意.
③当零点在区间时,若
,得
,此时零点为1,即
,由
的图象可知不符合题意;
若,即
,设
的两根分别为
,
,由
,且抛物线的对称轴为
,则两根同时为正,要使
在
内恰有一个零点,则一个根在
内,另一个根在
内,
所以解得
.
综上,的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ex﹣1﹣ax(a>1)在[0,a]上的最小值为f(x0),且x0<2,则实数a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(1,e)
C.(2,e)
D.( ,+∞)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为
,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1 , 过点F2作直线PF2的垂线l2 .
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线l1 , l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知圆
:
.
⑴若圆的半径为2,圆
与
轴相切且与圆
外切,求圆
的标准方程;
⑵若过原点的直线
与圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列的公差
,数列
满足
,集合
.
(1)若,
,求集合
;
(2)若,求
使得集合
恰有两个元素;
(3)若集合恰有三个元素,
,T是不超过5的正整数,求T的所有可能值,并写出与之相应的一个等差数列
的通项公式及集合
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线的参数方程是
为参数
,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)写出的极坐标方程和
的直角坐标方程;
(2)已知点、
的极坐标分别是
、
,直线
与曲线
相交于P、Q两点,射线OP与曲线
相交于点A,射线OQ与曲线
相交于点B,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】解答下列问题:
(1)求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程;
(2)求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx.
(Ⅰ)若 f(x)≥0,求a的值;
(Ⅱ)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+ )(1+
)…(1+
)<m,求m的最小值.
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