精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
下列四个命题中,正确的命题序号是   
(1)对于函数f(x)=(2x-x2)ex是f(x)的极小值,是f(x)的极大值;
(2)设回归直线方程为y=2-2.5x,当变量x增加一个单位时,y平均增加2个单位;
(3)已知平面向量=(1,1),=(1,-1),则向量=(-2,-1);
(4)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为-4.
【答案】分析:(1)对函数f(x)进行求导,然后令f'(x)=0求出x,在根据f'(x)的正负判断原函数的单调性,判断极大值与极小值,判断(1)的正误;
(2)当自变量增加一个单位时对应的解析式,把所得的解析式同原来的解析式进行比较,得到y的值平均减少2.5个单位,判断(2)的正误.
(3)直接利用向量的坐标运算求出的结果判断正误即可.
(4)通过P,Q的横坐标区别纵坐标,求出二次函数的导数,推出切线方程,求出交点的坐标,即可得到点A的纵坐标.判断正误即可.
解答:解:对于(1),因为函数f(x)=(2x-x2)ex,所以f′(x)=ex(2-x2),由f′(x)=0得x=±
由f′(x)<0得x>或x<-,由f′(x)>0得-<x<
∴f(x)的单调减区间为(-∞,-),(,+∞),单调增区间为(-);
∴f(x)的极大值为f(),极小值为f(-),故(1)正确.
对于(2),∵回归方程=3-2.5x,①当自变量由x变为x+1时,y=3-2.5(x+1)②,∴②-①得y-=-2.5
即当自变量增加一个单位时,y的值平均减少2.5个单位,所以(2)不正确;
对于(3),平面向量=(1,1),=(1,-1),则向量==(-1,2),所以(3)不正确.
对于(4),因为点P,Q的横坐标分别为4,-2,代入抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8,2.
由x2=2y,则y=x2,所以y′=x,过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,-2,所以过点P,Q的抛物线的切线方程分别为y=4x-8,y=-2x-2 联立方程组解得x=1,y=-4 故点A的纵坐标为-4.所以(4)正确.
正确命题有(1)(4).
故答案为:(1)(4).
点评:本题考查函数的导数与函数的极值的求法,线性回归方程的意义,排趋性的简单性质,向量的基本运算,考查知识点多,计算比较麻烦,解题需要仔细认真.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

7、设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

6、设m、r是两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列四个命题中不正确 的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中,正确的有(  )个.
①a<0,-1<b<0,则ab>a>ab2 ,②x2+y2+1>2(x+y),
③a>b则ac2>bc2,④当x>1,则x3>x2-x+1.
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中,正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中,正确的命题是:
①②④
①②④
 (要求把正确的序号都填上).
①函数y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称;②函数y=f(x)和x=f(y)的图象关于直线y=x对称;
③函数y=f(x)和x=f-1(y)的图象关于直线y=x对称;④函数y=f(x)和x=f-1(y)的图象是同一曲线.

查看答案和解析>>

同步练习册答案