Question

若满足条件c=

3

，∠C=60°的△ABC有两个解，则边长a的取值范围（　　）

• A．（

  3

  ，2）
• B．（

  2

  ，

  3

  ）
• C．（1，2）
• D．（

  2

  ，2）

Answer 1

分析：根据正弦定理，结合题中数据算出a=2sinA．再由0°＜A＜120°，讨论正弦函数图象在（0，

2π

3

）上的对应关系，发现x∈（

π

3

，

2π

3

）且x≠

π

2

时，有两个A对应同一个sinA值，由此可得sinA的范围，从而得到边长a的取值范围．

解答：解：∵△ABC中c=

3

，∠C=60°
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，可得a=

csinA

sinC

=2sinA
∵0°＜A＜120°，即A∈（0，

2π

3

）
在区间（0，

2π

3

）上，当A∈（

π

3

，

2π

3

）且A≠

π

2

时，有两个A对应同一个sinA值
∴当△ABC有两个解时，

3

2

＜sinA＜1，可得a=2sinA∈（

3

，2）
故选：A

点评：本题给出三角形的一边和它的对角，求三角形有两解时边a的取值范围．着重考查了正弦定理、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．