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已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是(  )
A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)
∵函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称
∴函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)
又∵f(x)是定义在R上的增函数且f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立
∴(x2-6x+21)<-f(y2-8y)=f(8y-y2 )恒成立
∴x2-6x+21<8y-y2
∴(x-3)2+(y-4)2<4恒成立
设M (x,y),则当x>3时,M表示以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的任意一点,
则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方
结合圆的知识可知13<x2+y2<49
故选 C
练习册系列答案
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)证明函数a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函数;
(2)解不等式:f(
1
x-1
)>0,x∈(0,+∞);
(3)若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'(x)=0,任意x=-
1
2
恒成立,求实数x=1的取值范围.

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8、已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,则g(2009)=(  )

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已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,设a=f(log47),b=f(log
12
3)
,c=f(0.2-0.6),则a,b,c的大小关系
a>b>c
a>b>c

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