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在一次运动会中,某小组内的甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场)共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,、没有平局;在参与的每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为
(I)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;
(II)求三人得分相同的概率.
【答案】分析:(I)甲获得小组第一且丙获得小组第二,即甲胜乙,甲胜丙,丙胜乙,由已知利用相互独立事件的概率乘法公式,即可得到答案.
(II)三人得分相同,即每人胜一场输两场,有以下两种情形:①甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲;②甲胜丙,丙胜乙,乙胜甲,代入相互独立事件的概率乘法公式,结合互斥事件概率加法公式,即可得到答案.
解答:解:(I)甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,则事件A成立时,甲胜乙,甲胜丙,丙胜乙
∵在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为
∴P(A)=
(II)设三场比赛结束后,三人得分相同为事件B,则每人胜一场输两场,有以下两种情形:甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲;甲胜丙,丙胜乙,乙胜甲
其中甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲概率P1=
甲胜丙,丙胜乙,乙胜甲概率P2=
故三人得分相同的概率为P(B)=
点评:本题主要考查相互独立事件概率的计算,考查运用数学知识解决实际问题的能力属于基础题.
练习册系列答案
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   (1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率;

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