Question

4、设α、β是方程x²-mx+n=0的两个实根．那么“m＞2且n＞1”是“两根α、β均大于1”的（　　）

A、充分但不必要条件

B、必要但不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据α、β是方程x²-mx+n=0的两个实根，可得m²-4n≥0，α+β=m，αβ=n，再根据题干条件对充分必要性进行判断．

解答：解：∵α、β是方程x²-mx+n=0的两个实根，
∴m²-4n≥0，
α+β=m，αβ=n，
当m＞2且n＞1时不能推出两根α、β均大于1，
当两根α、β均大于1可以推出m＞2且n＞1，
故m＞2且n＞1”是“两根α、β均大于1的必要不充分条件，
故选B．

点评：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断的知识点，熟练掌握一元二次非常根与系数的关系在解答本题很关键，此题难度一般．