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    已知复数Z满足|Z|+(Z+
    .
    		Z
    )i=5+6i    ，则Z=
    3±4i
    3±4i
    ．
    分析：先设出复数z的代数形式，代入所给的式子进行化简，再由实部和虚部对应相等，列出方程进行求值．
    解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），由|Z|+(Z+
    .
    Z
    )i=5+6i    得，
    		a2+b2
    +2ai=5+6i，
    ∴
    		a2+b2
    =5
    2a=6
    ，解得a=3，b=±4，
    故答案为：3±4i．
    点评：本题考查复数相等的充要条件和复数模的应用，以及共轭复数的定义，利用条件列出方程，令实部和虚部相等进行求值．
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    3
    ．

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    3i
    		3
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    一
    一
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