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4.下列关于叙述错误的是(  )
A.在△ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinC
B.在△ABC中,a=b⇒sin2A=sin2B
C.在△ABC中,余弦值较小的角所对的边也较小
D.在△ABC中,$\frac{a}{sinA}=\frac{a+b-c}{sinB-sinC+sinA}$

分析 在△ABC中,由正弦定理可得 a=2rsinA,b=2rsingB,c=2rsinC,结合大边对大角,判断各个选项是否成立,从而得出结论.

解答 解:在△ABC中,由正弦定理可得 a=2rsinA,b=2rsingB,c=2rsinC,
故有a:b:c=sinA:sinB:sinC,故A成立.
故有a=b,等价于sinA=sinB,且A,B为锐角,可得cosA=cosB,从而可求B成立.
余弦值为负数的角为钝角,根据大边对大角,可得C错误.
再根据比例式的性质可得D成立.
故选:C.

点评 本题主要了考查了正弦定理的应用,比例式的性质,大边对大角等知识的应用,属于基础题.

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