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    已知f（x）在区间（-∞，+∞）上是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x-3
    （1） 用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式
    （2） 作出函数f（x）的简图
    （3） 指出函数f（x）的单调区间
    分析：（1）设出x＜0，把-x代入题设函数的解析式，利用函数奇偶性求得函数在（-∞，0）上的解析式，最后综合可得函数的解析式．
    （2）利用二次函数的性质，分别看x≥0和x＜0，函数的对称轴，开口方向以及与x轴，y轴的交点画出函数的图象．
    （3）根据图象和二次函数的性质可推断出函数的单调性．
    解答：解：（1）设x＜0则-x＞0，f（-x）=x2+2x-3
    又∵f（x）为偶函数∴f（x）=f（-x）=x2+2x-3
    ∴f(x)=
    x2-2x-3x＞0
    -3x=0
    x2+2x-3x＜0

    （2）
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    （3）如图：f（x）在（-∞，-1]与[0，1]单调递减，
    在[-1，0]与[1，+∞）上单调递增．
    点评：本题主要考查了二次函数的图象，函数的单调性及其求法等．考查了学生的基础知识的应用和数形结合思想的运用．
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    已知函数f(x)=
    		3
    cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)    图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （1）求ω值；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （3）已知f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最小值为1，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    x2+1
    ，令g(x)=f(
    1
    x
    )    ．
    （1）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据；
    （2）求证：f（x）+g（x）=1（x≠0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R且a+b≤0，则下列不等式中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x2+1
    ，令g（x）=f（
    1
    x
    ）．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）求证：f（x）+g（x）=1（x≠0）；
    （3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．

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