【题目】如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.
(1)设是上的一点,证明:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:
(1)证得AD⊥BD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.
(2)作辅助线PO⊥AD,则PO为四棱锥P—ABCD的高,求得S四边形ABCD=24.∴VP—ABCD=16.
试题解析:
(1)证明:在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.
又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,BD面ABCD,∴BD⊥面PAD.
又BD面BDM,∴面MBD⊥面PAD.
(2)解:过P作PO⊥AD,
∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO为四棱锥P—ABCD的高.
又△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO=2.
在底面四边形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,∴四边形ABCD为梯形.
在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为=,此即为梯形的高.
∴S四边形ABCD=×=24.
∴VP—ABCD=×24×2=16.
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【题目】某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关,通过随机抽查110名学生,得到如下的列联表:
喜欢该项运动 | 不喜欢该项运动 | 总计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由公式,算得
附表:
0.025 | 0.01 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
参照附表,以下结论正确的是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错语的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
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【题目】某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本)
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.
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【题目】设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若存在,求整数的值;若不存在,则说明理由;
(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.
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【题目】如图所示,连结棱长为2cm的正方体各面的中心得一个多面体容器,从顶点A处向该容器内注水,注满为止.已知顶点B到水面的高度h以每秒1cm匀速上升,记该容器内水的体积V(cm3)与时间T(S)的函数关系是V(t),则函数V(t)的导函数y=V′(t)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】学校游园活动有这样一个游戏:甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除了颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱).
(1)求在1次游戏中:
①摸出3个白球的概率.
②获奖的概率.
(2)求在3次游戏中获奖次数X的分布列.(用数字作答)
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