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如图,椭圆的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求面积的最大值;
(Ⅰ)设椭圆方程为.圆F的标准方程为,圆心为,圆与x轴的交点为(0,0)和(2,0).……………………2分
由题意,半焦距.∴.
∴椭圆方程为.……………………………………4分
(Ⅱ)设.
.………………………………6分
.
.………………………………8分
,则
.………………………………10分
,∴.∴上是减函数,
∴当时,取得最大值,最大值为.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设平面内两定点,直线PF1PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值
(Ⅰ)求动点P的轨迹C1的方程;
(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1PQ两点,求面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)如图:O方程为,点P在圆上,点Dx轴上,点MDP延长线上,Oy轴于点N.且
(I)求点M的轨迹C的方程;
(II)设,若过F1的直线交(I)中曲线CAB两点,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

△ABC中,A(-2,0),B(2,0),则满足△ABC的周长为8的点C的轨迹方程为
_______。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列3个命题:①在平面内,若动点M两点的距离之和等于2,则动点M的轨迹是椭圆;②在平面内,给出点,若动点P满足,则动点P的轨迹是双曲线;③在平面内,若动点Q到点和到直线的距离相等,则动点Q的轨迹是抛物线。其中正确的命题有(        )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分15分)如图,在中,点的坐标为,点轴上,点轴的正半轴上,,在的延长线上取一点,使.
(Ⅰ)当点轴上移动时,求动点的轨迹
(Ⅱ)自点引直线与轨迹交于不同的两点,点关于轴的对称点
记为,设,点的坐标为.
(1)求证:
(2)若,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知动点P在曲线上移动,则点A(0,– 1)与点P连线中点的轨迹方程是_____________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知椭圆:,过坐标原点O作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A,B两点.
(I)求证O到直线AB的距离为定值.
(Ⅱ)求△0AB面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知抛物线的顶点在原点,焦点为,且过点.
(1)求t的值;
(2)若直线与抛物线只有一个公共点,求实数的值.

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