Question

14．数列{a_n}中，已知a₁=1，若${a_n}-{a_{n-1}}=2（n≥2且n∈{N^*}）$，则a_n=2n-1，若$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}=2（n≥2且n∈{N^*}）$，则a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 由已知递推式a_n-a_n-1=2，可得数列是公差为2的等差数列，由$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=2$，可知数列是公比为2的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案．

解答 解：在数列{a_n}中，由${a_n}-{a_{n-1}}=2（n≥2且n∈{N^*}）$，
可知数列是公差为2的等差数列，又a₁=1，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1；
由$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}=2（n≥2且n∈{N^*}）$，
可知数列是公比为2的等比数列，又a₁=1，
∴${a}_{n}=1×{2}^{n-1}={2}^{n-1}$．
故答案为：2n-1；2^n-1．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础题．