Question

已知f（x）=

ax+3

x-1

（1）求y=f（x）反函数y=f^-1（x）值域；
（2）若M（2，7）为y=f^-1（x）图象上一点，求y=f^-1（x）值域．

Answer 1

考点：反函数

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）求y=f（x）反函数y=f^-1（x）值域即求y=f（x）的定义域；
（2）求y=f（x）反函数y=f^-1（x）值域即求y=f（x）的定义域．

解答： 解：（1）∵f（x）=

ax+3

x-1

的定义域为{x|x≠1}，
∴y=f（x）反函数y=f^-1（x）值域为{y|y≠1}；
（2）∵M（2，7）为y=f^-1（x）图象上一点，
∴（7，2）在y=f（x）的图象上，
即2=

7a+3

6

，解得，a=

9

7

，
∵f（x）=

9 7 x+3

x-1

的定义域为{x|x≠1}，
∴y=f^-1（x）值域为{y|y≠1}．

点评：本题考查了反函数与原函数之间的关系，属于基础题．