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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且数学公式，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），数学公式，四边形OAQP的面积为S．
    （Ⅰ）求cosα+sinα；
    （Ⅱ）求数学公式的最大值及此时θ的值θ0．

    解：（1）∵，∠AOB=α，
    cosα=-，sinα=
    所以cosα+sinα=
    （2）由题意可知A（1，0），P（cosθ，sinθ），
    ∴=（1+cosθ，sinθ），，
    因为，四边形OAQP是平行四边形．
    所以S=|OA||OP|sinθ=sinθ．
    ∴
    = 0＜θ＜π
    则的最大值为：此时θ0=．
    分析：（Ⅰ）利用三角函数的定义，直接求出cosα，sinα；即可得到cosα+sinα；
    （Ⅱ）由题意求出求，S，利用两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，通过0＜θ＜π
    求出表达式的最大值及此时θ的值θ0．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的定义，向量的数量积，三角函数的化简求值，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
    OQ
    =
    OA
    +
    OP
    ，四边形OAQP的面积为S．
    （1）求
    OA
    •
    OQ
    +S    的最大值及此时θ的值θ0；
    （2）设点B的坐标为(-
    3
    5
    ，
    4
    5
    )    ，∠AOB=α，在（1）的条件下求cos（α+θ0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，B，P为单位圆上不同的点，∠AOB=θ，∠AOP=2θ，0≤θ≤π．
    （Ⅰ）当θ为何值时，
    AB
    ∥
    OP
    ？
    （Ⅱ）若
    OQ
    =
    OA
    +
    OB
    ，则当θ为何值时，点Q在单位圆上？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•普宁市模拟）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-
    3
    5
    ，
    4
    5
    )    ，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
    OQ
    =
    OA
    +
    OP
    ，四边形OAQP的面积为S．
    （Ⅰ）求cosα+sinα；
    （Ⅱ）求
    OA
    •
    OQ
    +S    的最大值及此时θ的值θ0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B，P在单位圆上，且B（-
    3
    5
    ，
    4
    ，5
    ），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
    OQ
    =
    OA
    +
    OP
    ．设四边形OAQP的面积为S，
    （1）求cos（α-
    π
    6
    ）；
    （2）求f（θ）=
    OA
    •
    OQ
    +S的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州一模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-
    3
    5
    ，
    4
    5
    )，∠AOB=α    ．
    （Ⅰ）求
    4cosα-2sinα
    5cosα+3sinα
    的值；
    （Ⅱ）令∠AOP=θ（0＜θ＜π），
    OQ
    =
    OA
    +
    OP
    ，四边形OAQP的面积为S，f(θ)=(
    OA
    •
    OQ
    -1)S+S2    ，求f（θ）的最大值及此时θ的值．

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