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    选修4-1几何证明选讲
    如图，圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=数学公式．
    （I）求BC的长；
    （II）求圆O的半径．

    解：（Ⅰ）由已知及由切割线定理，得
    AB2=AD•AE=AC•AC，所以AC2=AB2．…（3分）
    ∵AB=，∴AC2=×14=63
    在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC==7．…（5分）
    （Ⅱ）设圆O与BC的交点为F，圆O的半径为r．
    由割线定理，得CF•CB=CE•CD=AC•AC=AC2
    结合（I）AC2=AB2，得CF•CB=AB2，…（8分）
    ∴（7-2r）×7=14，解之得r=，即圆O的半径为7．…（10分）
    分析：（I）根据已知条件结合切割线定理，得AB2=AD•AE=AB2=63，再在Rt△ABC中利用勾股定理可算出BC的长度；
    （II）设圆O的半径为r，根据割线定理，结合（I）的计算，可得CF•CB═AC2=AB2，即（7-2r）×7=14，解之可得圆O的半径为7．
    点评：本题给出圆心在直角三角形一边上的圆，求一条直角边长和圆半径的大小，着重考查了勾股定理、切割线定理等与圆有关的比例线段等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
    π3
    )=4    的距离的最小值是
     
    ．
    B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
     
    ．
    C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式|2x-1|＜3的解集为
    （-1，2）
    （-1，2）
    ．
    B、（选修4-1几何证明选讲） 如图所示，AC和AB分别是⊙O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABC的面积是
    192
    25
    192
    25
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）参数方程
    x=cosα
    y=1+sinα
    （α为参数）化成普通方程为
    x2+（y-1）2=1
    x2+（y-1）2=1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-1几何证明选讲）
    如图，D，E分别是AB，AC边上的点，且不与顶点重合，已知AE=m，AC=n，AD，AB为方程x2-14x+mn=0的两根
    （1）证明：C，B，D，E四点共圆；
    （2）若∠A=90°，m=4，n=6，求C，B，D，E四点所在圆的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（选修4-5 不等式选讲）
    若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则实数m的取值范围是
    [7，+∞）
    [7，+∞）
    ；
    B．（选修4-1 几何证明选讲）
    如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是
    99°
    99°
    ；
    C．（选修4-4坐标系与参数方程）
    极坐标系下，直线ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    与圆ρ=
    		2
    的公共点个数是
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （A）（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
    π
    3
    )=4    的距离的最小值是
    5
    2
    5
    2
    ．
    （B）（选修4-5不等式选讲）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则
    x+2y
    xy
    的最小值是
    9
    9
    ．
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    2
    2
    ．

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