Question

有一种单细胞以一分为二的方式繁殖，每3分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时后这种细胞充满容器，假如开始时将两个这种细胞放入该容器，同样充满容器的时间是（　　）

A．27分钟

B．30分钟

C．45分钟

D．57分钟

Answer 1

分析：一小时共计60分钟，该细胞每3分钟分裂一次，共分裂20次，则细胞每次分裂后得到的新细胞构成了以2为首项，以2为公比的等比数列，一小时后的数列个数为a₂₀；若开始时放入的是两个单细胞，则3分钟后为4个，细胞每次分裂后得到的新细胞构成了以4为首项，以2为公比的等比数列，有了充满容器时的细胞总数，求项数．

解答：解：设a₁=2，公比q=2，则a20=a1q20-1=2•219=220．
再设b₁=4，公比q=2，由bn=b1qn-1=4•2n-1=2n+1，
由bn=2n+1=220，得n=19，
即细胞要分裂19次才能充满容器，所以分裂时间为19×3=57分钟．
故选D．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，解答的关键是两个等比数列的项相等，求第二个数列的项数，属基础题．