Question

求和S_n=1+（1+

1

2

）+（1+

1

2

+

1

4

）+…+（1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

）

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列的通项公式求得1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

，然后再利用分组求和及等比数列的前n项和公式求解．

解答： 解：∵an=1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

=

1- 1 2n

1- 1 2

=2-

1

2n-1

，
∴S_n=1+（1+

1

2

）+（1+

1

2

+

1

4

）+…+（1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

）
=(2-

1

20

)+(2-

1

2

)+(2-

1

22

)+…+(2-

1

2n-1

)
=2n-(1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

)=2n-

1- 1 2n

1- 1 2

=2n-2+

1

2n-1

．

点评：本题考查了等比数列的前n项和，关键在于求出通项公式，是中档题．