Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2 ， 若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[ ， ]，则ab= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设x＜0，则﹣x＞0，

∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，

∴f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，

则 或 或 ，

由 得ab（a+b）=0，舍去；由 ，得a=1，b= 矛盾，舍去；

由 得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根，

由（x+1）（x2+x﹣1）=0

得a= ，b=﹣1，∴ab= ，

所以答案是 ．

【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．