【题目】已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若在
恒成立,求
的取值范围;
(3)若关于的方程
在区间
内的解恰有一个,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)化为,求解即可;(2)等价于
在
恒成立,设
,
即可得结果;(3)原方程化为,
,分三种情况讨论进行解答.
试题解析:(1)当时,
,
由得
,
所以
(2)因为在
恒成立,
即在
恒成立,
即在
恒成立,即
在
恒成立
令,由
在
恒成立,
所以在区间
单调递增,
所以的最小值为
,
所以, 即
(3)由题意得
所以
即,即
….11分
①当时,
,满足题意;
②当时,
i. ,即
,满足题意;
ii. 或
解
或
..15分
从而 .
【方法点晴】本题主要考查利用函数的单调性以及不等式恒成立问题,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:① 分离参数恒成立(
可)或
恒成立(
即可);② 数形结合(
图象在
上方即可);③ 讨论最值
或
恒成立;④ 讨论参数.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=x+有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0,
]上是减函数,在[
,+∞)上是增函数.
(1)已知f(x)=,x∈[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域;
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)=-x-2a,若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们由小大到的顺序排成一个数列.
(Ⅰ)求是这个数列的第几项;
(Ⅱ)求这个数列的第96项;
(Ⅲ)求这个数列的所有项和.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(1)已知椭圆方程为,点
.
i.若关于原点对称的两点记直线
的斜率分别为
,试计算
的值;
ii.若关于原点对称的两点记直线
的斜率分别为
,试计算
的值;
(2)根据上题结论探究:若是椭圆
上关于原点对称的两点,点
是椭圆上任意一点,且直线
的斜率都存在,并分别记为
,试猜想
的值,并加以证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知在△ABC中,三条边所对的角分别为A、B,C,向量
=(
),
=(
),且满足
=
.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且 =﹣8,求边
的值并求△ABC外接圆的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)已知椭圆:
与抛物线
:
有相同焦点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线过椭圆
的另一焦点
,且与抛物线
相切于第一象限的点
,设平行
的直线
交椭圆
于
两点,当△
面积最大时,求直线
的方程.
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【题目】函数f(x)的图象如图所示,曲线BCD为抛物线的一部分.
(Ⅰ)求f(x)解析式;
(Ⅱ)若f(x)=1,求x的值;
(Ⅲ)若f(x)>f(2-x),求x的取值范围.
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