Question

【题目】某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.

（1）求、的值；

（2）求样本的平均数；

（3）从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.

Answer 1

【答案】（1）； （2）48； （3）.

【解析】

(1)分析样本中产量在区间和上的果树，再结合频率分布直方图的特征联立方程组求出结果

(2)由频率分布直方图取中间值来计算出平均数

(3)分别计算出在区间和上的果树数量，运用概率知识求出结果

（1）样本中产量在区间(45,50]上的果树有(株)，

样本中产量在区间(50,60]上的果树有(株)

则有即①

根据频率分布直方图可知 ②

解①②组成的方程组得．

（2）平均数 .

（3）样本中产量在区间(50,55]上的果树有(株)，产量在区间(55,60]上的果树有(株)

设“从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件，则.