Question

（Ⅰ）已知{a_n}为等比数列，a3=2，a2+a4=

20

3

．求{a_n}的通项公式．
（Ⅱ） 求cos43°cos77°+sin43°cos167°的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为 q，由题意可得a1q2 = 2，且a1q+a1q3=

20

3

．求出公比 q的值，即可求得{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）利用诱导公式把要求的式子化为cos43°cos77°-sin43° sin77°，再利用两角和差的余弦公式化为cos（43°+77°），从而求得结果．

解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为 q，则由a3=2，a2+a4=

20

3

 可得 a1q2 = 2，且a1q+a1q3=

20

3

．
解得  q=

1

3

或q=3，∴an=2×3n-2，或an=2×32-n．
（Ⅱ）cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°-sin43° sin77°=cos（43°+77°）=cos120°=-

1

2

．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．