Question

【题目】已知f(x)＝|2x－1|－|x＋1|.

(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象；

(2)若a＋b＝1，对a，b∈(0，＋∞)，＋≥3f(x)恒成立，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）[－1,5]

【解析】试题分析：（1）讨论x的范围：x＜﹣1，﹣1≤x≤，x＞，去绝对值，可得f（x）的分段函数的解析式，由分段函数图象画法可得其图象；

（2）运用乘1法和基本不等式，可得+的最小值，由题意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤3，结合图象即可得到所求x的范围．

试题解析：

(1)由已知，得f(x)＝

函数f(x)的图象如图所示．

(2)∵a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，

∴＋＝ (a＋b)＝5＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立．

∵＋≥3(|2x－1|－|x＋1|)恒成立，

∴|2x－1|－|x＋1|≤3，

结合图象知－1≤x≤5，

∴x的取值范围是[－1,5]．