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    设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+an=n，n=1，2，…，则通项an=
     
    ．
    分析：由题设条件知a1=
    1
    2
    ，2an-an-1=1，所以a2=
    3
    4
    ，a3=
    7
    8
    ，a4=
    15
    16
    ．由此可知an=
    2n-1
    2n
    ．
    解答：解：当n=1时，S1+a1=1，解得a1=
    1
    2
    ，
    当n≥2时，Sn+an=n，Sn-1+an-1=n-1，二者相减，得2an-an-1=1，∴2an=an-1+1，
    ∴2a2=
    1
    2
    +1=
    3
    2
    ，a2=
    3
    4
    ，
    2a3=
    3
    4
    +1=
    7
    4
    ，a3=
    7
    8
    ，
    2a4=
    7
    8
    +1=
    15
    8
    ，a4=
    15
    16
    ．
    由此可知an=
    2n-1
    2n
    ．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察总结能力的培养．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列an的前n项的和为Sn，a1=
    3
    2
    ，Sn=2an+1-3    ．
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列an的通项公式；
    （3）设bn=(2log
    3
    2
    an+1)•an    ，求数列bn的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和Sn=2an+
    3
    2
    ×（-1）n-
    1
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求an和an-1的关系式；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）证明：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    10
    9
    ，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≥0
    y≥0
    nx+y≤4n
    所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
    （1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
    Sn
    5•2n
    ，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
    S4
    a3
    的值为（　　）

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