精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知抛物线过点A(-1,0),B(1,0),且以圆x2+y2=4的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程( )
A.+=1(y≠0)
B.+=1(y≠0)
C.-=1(y≠0)
D.-=1(y≠0)
【答案】分析:设出切线方程,表示出圆心到切线的距离求得a和b的关系,再设出焦点坐标,根据抛物线的定义求得点A,B到准线的距离等于其到焦点的距离,然后两式平方后分别相加和相减,联立后,即可求得x和y的关系式.
解答:解:设切线ax+by-1=0,则圆心到切线距离等于半径
=2

∴a2+b2=
设抛物线焦点为(x,y),根据抛物线定义可得

平方相加得:x2+1+y2=4(a2+1)①
平方相减得:x=4a,

把②代入①可得:x2+1+y2=4(+1)
即:
∵焦点不能与A,B共线
∴y≠0

∴抛物线的焦点轨迹方程为
故选B.
点评:本题以圆为载体,考查抛物线的定义,考查轨迹方程,解题时利用圆的切线性质,抛物线的定义是关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线过点A(-1,0),B(1,0),且以圆x2+y2=4的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(文科做):已知双曲线过点A(-2,4)和B(4,4),它的一个焦点是抛物线y2=4x的焦点,求它的另一个焦点的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线过点A(-1,0),B(1,0),且以圆x2+y2=4的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程(  )
A.
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
B.
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
C.
x2
3
-
y2
4
=1(y≠0)
D.
x2
4
-
y2
3
=1(y≠0)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年高考试题(福建卷)解析版(文) 题型:解答题

 

    已知抛物线过点A(1,-2)。

   (Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其准线方程;

   (Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线,使得直线与抛物线C有公共点,且直线OA与的距离等于?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案