Question

有下列命题：
①双曲线与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点；
②“-

1

2

＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”的必要不充分条件；
③若

a

，

b

共线，则

a

，

b

所在的直线平行；
④若

a

，

b

，

c

三向量两两共面，则

a

，

b

，

c

三向量一定也共面；
⑤如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

AB

+

1

2

BC

+

1

2

BD

=

AG

．
其中是真命题的个数有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①双曲线方程不详判断命题错误；
②2x²-5x-3＜0的充要条件是-

1

2

＜x＜3；
③

a

，

b

共线，

a

，

b

所在的直线可能平行，可能重合；
④

a

，

b

，

c

三向量两两共面，

a

，

b

，

c

三向量不一定共面；
⑤由向量的合成法则得出

AB

+

1

2

BC

+

1

2

BD

=

AG

．

解答： 解：对于①，双曲线方程不知，命题错误；
对于②，∵2x²-5x-3＜0时，-

1

2

＜x＜3；
∴-

1

2

＜x＜0是“2x²-5x-3＜0”充分不必要条件，命题错误；
对于③，若

a

，

b

共线，则

a

，

b

所在的直线平行或重合，∴命题错误；
对于④，若

a

，

b

，

c

三向量两两共面，则

a

，

b

，

c

三向量一定也共面，
命题错误，如空间直角坐标系的x轴、y轴、z轴；
对于⑤，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

AB

+

1

2

BC

+

1

2

BD

=

AB

+

1

2

（

BC

+

BD

）=

AB

+

BG

=

AG

，命题正确．
综上，其中真命题是⑤，只有1个．
故选：A．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了双曲线与椭圆的几何性质，充分与必要条件，平面向量的应用问题，是综合题目．