Question

14．若函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+α）-sin（2x+α）的图象关于直线x=0对称，则α=（　　）

• A． α=kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z）
• B． α=kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z）
• C． α=kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）
• D． α=kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z）

Answer 1

分析 利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2cos（2x+α-$\frac{π}{6}$），结合三角函数的对称性，即可得解．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+α）-sin（2x+α）=2[$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（2x+α）-$\frac{1}{2}$sin（2x+α）]=2cos（2x+α-$\frac{π}{6}$），
∵函数的图象关于直线x=0对称，
∴α-$\frac{π}{6}$=kπ，（k∈Z）
即α=kπ+$\frac{π}{6}$，（k∈Z）
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，利用三角函数的对称轴是解决本题的关键，属于基本知识的考查．