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14.若函数f(x)=$\sqrt{3}$cos(2x+α)-sin(2x+α)的图象关于直线x=0对称,则α=(  )
A.α=kπ-$\frac{π}{3}$(k∈Z)B.α=kπ-$\frac{π}{6}$(k∈Z)C.α=kπ+$\frac{π}{3}$(k∈Z)D.α=kπ+$\frac{π}{6}$(k∈Z)

分析 利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f(x)=2cos(2x+α-$\frac{π}{6}$),结合三角函数的对称性,即可得解.

解答 解:∵f(x)=$\sqrt{3}$cos(2x+α)-sin(2x+α)=2[$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos(2x+α)-$\frac{1}{2}$sin(2x+α)]=2cos(2x+α-$\frac{π}{6}$),
∵函数的图象关于直线x=0对称,
∴α-$\frac{π}{6}$=kπ,(k∈Z)
即α=kπ+$\frac{π}{6}$,(k∈Z)
故选:D.

点评 本题主要考查三角函数中的恒等变换应用,利用三角函数的对称轴是解决本题的关键,属于基本知识的考查.

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