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    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （i）求函数f（x）的单调区间；
    （ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则为定值；
    （Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．
    【答案】分析：（Ⅰ）（i）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0解得的区间为增区间和fˊ（x）＜0解得的区间为减区间，注意单调区间不能并；
    （ii）先求出点P1与点P2的横坐标的关系，再求定积分求出围成封闭图形的面积S1，利用同样的方法求出面积S2即可．
    （Ⅱ）根据类似（Ⅰ）的命题方法进行求解，可知曲线C′与其在点P1（x1，g（x1））处的切线交于另一点P2（x2，g（x2）），再求出P3，从而进行求解；
    解答：解：（Ⅰ）（i）由f（x）=x3-x得f′（x）=3x2-1=3（x-）（x+），
    当x∈（-∞，-）和（，+∞）时，f′（x）＞0；
    当x∈（-，）时，f′（x）＜0，
    因此，f（x）的单调递增区间为（-∞，-）和（，+∞），单调递减区间为（-，）；
    （ii）曲线C与其在点P1处的切线方程为y=（3x12-1）（x-x1）+x13-x1，即
    即y=（3x12-1）x-2x13，由；
    解得x=x1或x=-2x1故x2=-2x1，
    进而有S1=|（x3-3x13x+2x13）dx|=，用x2代替x1，重复上述计算过程，可得
    x3=-2x2和S2=，∴=；图形
    （Ⅱ）类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题为：
    若对于任意不等于的实数x1，曲线C′与其在点P1（x1，g（x1））处的切线交于另一点P2（x2，g（x2）），
    曲线C′与其在点P2（x1，g（x1））处的切线交于另一点P3（x3，g（x1）），线段P1P2、P2P3与曲线C′所围成封闭
    图形的面积分别记为S1，S2，则为定值；
    证明如下：
    因为平移变换不改变面积的大小，
    故可将曲线y=g（x）的对称中心（，g（））
    平移至坐标原点，因而不妨设g（x）=ax3+hx，且x1≠0，类似（Ⅰ）（ii）的计算可得：S1=，S2=，故=；
    点评：本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想．
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    π
    4
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    1
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    m
    2
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    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
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    B、
    2010
    2011
    C、
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    2010
    D、
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    ．

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