Question

已知a＞1，设p：a（x-2）+1＞0，q：（x-1）²＞a（x-2）+1．试寻求使得p、q都成立的x的集合．

Answer 1

【答案】分析：先设A={x|a（x-2）+1＞0}，B={x|（x-1）²＞a（x-2）+1}，依题意，求使得p、q都成立的x的集合即是求集合A∩B，
原不等关系转化成，下面对a进行分类讨论：当1＜a＜2时，当a=2时，当a＞2，从而通过解不等式组求得使得p、q都成立的x的集合．
解答：解：设A={x|a（x-2）+1＞0}，B={x|（x-1）²＞a（x-2）+1}，
依题意，求使得p、q都成立的x的集合即是求集合A∩B，
∵---（4分）
∴若1＜a＜2时，则有，而，
所以，
即当1＜a＜2时使p、q都成立的；----（6分）
当a=2时易得使p、q都成立的；----（8分）
若a＞2，则有，----（10分）
此时使得P、Q都成立的．----（12分）．
点评：本小题主要考查交集及其运算、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．