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    设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（ ）
    A．-2
    B．±
    C．2
    D．1
    【答案】分析：可用赋值法求得f（0）=0，f（-x）=-f（x），即f（x）为奇函数，再利用f（1+1）=f（1）+f（1）=4即可求得f（1），从而可求得f（-1）．
    解答：解：∵f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），
    ∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
    ∴f（0）=0；
    再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
    ∴f（-x）=-f（x），
    ∴f（x）为奇函数．
    ∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
    ∴f（1）=2，又f（x）为奇函数，
    ∴f（-1）=-f（1）=-2．
    故选A．
    点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查奇函数的性质，侧重赋值法的考查，属于中档题．
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    设函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
    （1）证明f（x）为奇函数．
    （2）证明f（x）在R上是减函数．
    （3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范围．

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    设函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），若x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=2，
    ①求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
    ②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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    设函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-
    1
    f(x)
    ，且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-n≤x≤n时（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx2)-f(x)≥
    1
    2
    f(b2x)-f(b)，(b＞0)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
    （1）求证f（x）是奇函数；
    （2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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